441. 排列硬币
你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行:
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1
2
3
4¤ ¤ ¤ ¤ ¤
因为第三行不完整，所以返回2.
示例 2:
n = 8
硬币可排列成以下几行:
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1
2
3
4
5¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
因为第四行不完整，所以返回3.
PS：
根据数学公式，k(k+1) /2 = n，可以得到其正数解为：k = sqrt(2n+1/4) - 1/2。然后求整即可。
唯一的问题是，这里2n+1/4有可能会超出sqrt函数的参数范围。
于是，我们可以变换一下， k = sqrt(2) * sqrt(n+1/8) - 1/2，这样求平方根就不会超限了。
于是，我们就有了这么一行代码
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1
2
3
4
5
6class Solution { public int arrangeCoins(int n) { return (int) (-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long) n)) / 2; } }
最后
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