洛谷 P3916 图的遍历链式前向星反向DFS

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我是靠谱客的博主酷炫犀牛，这篇文章主要介绍洛谷 P3916 图的遍历链式前向星反向DFS，现在分享给大家，希望可以做个参考。

【洛谷】 P3916 图的遍历链式前向星反向DFS

【题目内容】
在这里插入图片描述
样例输入

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样例输出

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【解题思路】

这是一道经典的图论DFS题。同时复习一下链式前向星的使用，因为它相比邻接表可以更加节省空间。

由于题目当中图上有可能存在环，所以我们需要想办法解决。当然可以用到缩点等更加高级的算法，但这里我们不用到也能够解决。后面会阐述解题思路。

先给出TLE的80分代码：

题目中说明n、m可以达到10的5次方，有两组数据TLE了。

程序当中我还进行了注释：//vis[edge[i].to]=0; 如果加上此行只有60分，因为有两组样例当中存在环，会使程序陷入死循环

（以下代码仅能获得80分）

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int num=200005;

struct edge
{
	int to,next;
}edge[num];
int cnt,head[num];
void init()
{
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		edge[i].next=-1;
		head[i]=-1;
	}
	cnt=0;
}
void addedge(int u,int v)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

int n,m,maxn,far,vis[100005];
int dfs(int x,int &a)
{
	vis[x]=1;
	if(x>a) a=x;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
		if(!vis[edge[i].to])
		{
			vis[edge[i].to]=1;
			dfs(edge[i].to,a);
			//vis[edge[i].to]=0; 如果加上此行只有60分，因为有两组样例当中存在环，会使程序陷入死循环
		}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int a,b,ans[100005];
	//freopen("P3916_1.in","r",stdin);
	cin>>n>>m;
	init();
	for(int i=0;i<=n;i++)
		ans[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		addedge(a,b);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		dfs(i,ans[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

那么我们如何能够AC呢？（当然我们这里不使用缩点）

我们再回到题目，这道题要求的是，从每个点出发能到达的编号最大的点。如果对每个点都进行一遍DFS，n、m达到10的5次方时，极端情况下就必然会TLE了。

这里我们可以换一种思路，从编号最大的点开始，反向进行DFS，看看从它出发能够到达哪些点，这些点对应的答案即为当前最大点的值。我们在DFS过程中将已访问过的点进行标记，然后我们在剩余的未访问过的点中选取最大的那个，以此类推，直到所有点都访问过，那么就得到了最终需要的答案。这样便大大减少了DFS的次数，成功AC。

100分的AC代码：

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int num=200005;

struct edge
{
	int to,next;
}edge[num];
int cnt,head[num];
void init()
{
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		edge[i].next=-1;
		head[i]=-1;
	}
	cnt=0;
}
void addedge(int u,int v)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

int n,m,temp,vis[100005],ans[100005];
int dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	ans[x]=temp;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
		if(!vis[edge[i].to])
			dfs(edge[i].to);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int a,b;
	cin>>n>>m;
	init();
	for(int i=0;i<=n;i++)
		ans[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		addedge(b,a);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		if(!vis[i])
		{
			temp=i;
			dfs(i);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}