两直线交点

【问题】两点确定一条直线。两直线只要不平行，就一定有唯一的交点。
请编程，输入两组两点的坐标，求这两条直线的交点坐标。

两点(x0,y0) (x1,y1) 所确定的直线形式为 ax + by = c
需要用点坐标来确定参数 a, b, c 的值。实际上有效的信息是两个值。因为上面的方程同时放大一定的倍数仍然成立。这样，（a,b,c）是一组解，不是一个。求出任意一个即可。

点坐标代入，解二元一次方程得：
$$\begin{array}{rl}& a=y_1-y_0\\ & b=x_0-x_1\\ & c=x_0{y}_1-y_0{x}_1\end{array}$$
这样，两条直线分别求出了系数 a, b, c， 得方程组：
$$\begin{gathered} a_{0}x+b_{0}y=c_0 \\ {a}_{1}x+b_{1}y=c_1 \end{gathered}$$
可得解为：
dd = a0 * b1 - b0 * a1
若 dd 为0, 则线平行
否则有解： x = (c0 * b1 - b0 * c1) / dd， y = (a0 * c1 - c0 * a1) / dd

这基本上就是一个纯数学的问题，用哪种语言描述没多大不同。
以下是 python 的解法：

### 两直线求交点
def lineCrossLine(p1, p2, q1, q2):
def pointAndPointToLine(pt0, pt1): ## 由两点得直线的标准方程 ax+by=c
x0, y0 = pt0
x1, y1 = pt1
return (y1-y0, x0-x1, x0 * y1 - y0 * x1)
a0,b0,c0 = pointAndPointToLine(p1,p2)
a1,b1,c1 = pointAndPointToLine(q1,q2)
dd = a0 * b1 - a1 * b0
if abs(dd) < 1e-6: return None
return ((c0 * b1 - c1 * b0) / dd, (a0 * c1 - a1 * c0) / dd)
if __name__ == '__main__':
print(lineCrossLine((0,0),(1,1),(0,1),(1,0)))
print(lineCrossLine((0,2),(3,0),(0,1),(2,3)))
print(lineCrossLine((0,2),(0,2),(0,1),(2,3)))
print(lineCrossLine((0,2),(3,0),(0,4),(6,0)))
print(lineCrossLine((1,2),(3,5),(1,2),(7,4)))

实际上的无解有两种情况。

1. 由两个点确定一条直线时，给定的两个点重合，导致求直线时，a,b,c 的值全为零。
2. 两条直线平行

需要补基础的，可以看：小甲鱼pyhthon教程，Bilibili站上还有：[耿老师]小甲鱼python作业 解析系列，持续更新中。

最后

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