两个向量
x
,
y
∈
R
n
x,y in{Bbb R}^n
x,y∈Rn的内积定义如下：
⟨
x
,
y
⟩
:
=
x
⋅
y
=
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
langle x,y rangle := x cdot y = sum_{i=1}^n x_i y_i
⟨x,y⟩:=x⋅y=i=1∑nxiyi
即对两个向量执行对应位一一相乘再求和。
如图，经过证明可以得到，即两个向量的内积（内乘）可以计算两个向量的夹角。
A ⃗ ⋅ B ⃗ = ∣ ∣ A ⃗ ∣ ∣ ∣ ∣ B ⃗ ∣ ∣ c o s θ vec A cdot vec B = ||vec A||||vec B||costheta A⋅B=∣∣A∣∣∣∣B∣∣cosθ
证明过程如下：
参考资料：
- The Geometry of the Dot and Cross Products
最后
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