前言

本来是打算写关于矩阵的一些东西，但是弄了一半，发现需要的线代知识有点多，直接讲相关的使用，就太直白了，可能根本无法理解是什么意思，如果讲线代的知识，就感觉和该系列的文不太符，所以直接弃了那部分，打算之后讲到其他例程的时候，夹杂在其中进行，本篇就对MATLAB中常用的数学函数做一些记录。

三角函数

三角函数这个就真的是很常用很常用了，特别是做数字信号处理的时候，经常做混频用，当然其他的领域也常用到，不过对其他领域不太熟，所以就不举例子了

以下的表格是一些三角函数的函数名，及其说明，然后拿几个大家比较熟悉的出来演示：

简单使用：

%第一部分
x=0:0.01:4*pi;
y1=cos(x);
y2=sin(x);
figure(1);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g')
%第二部分
x=-5*pi:pi/27:5*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
y3=tan(x);
figure(2);
plot(x,y1,'r',x,y2,'g',x,y3,'b');%r：红色 g：绿色 b：蓝色

运行的效果：

实例应用：

题：已知三角形的三条边，分别长2、3、4，求解长度2和4的两条边的夹角。

解题方案：直接通过计算夹角的余弦值，然后直接通过反余弦得到该角的值，当然也肯定还可以有其他的方法，有需要可以自行挖掘。

解题程序：

x=2;y=4;z=3;
cos_alpha=(x^2+y^2-z^2)/(2*x*y)
alpha_r=acos(cos_alpha)%弧度
alpha_d=alpha_r*180/pi%弧度转角度
alpha_d2=acosd(cos_alpha)%直接得角度

解题结果：

指数和对数函数

这两个函数的话，我也不知道咋说，现在印象里只记得弄功率谱的时候可以用下，其他的近来也没使用上，反正很重要就对了。

常用的指数和对数函数如下表，expm和logm就是用于矩阵的，和exp、log很好区别，加了个m（matrix）：

简单使用：

%程序1
a=2;
e=exp(a)
l=log(a)
l2=log2(a)
l10=log10(a)
np=nextpow2(a)
p=pow2(a)
s=sqrt(a)

结果太长，就直接复制数值过来比对了：

e =
    7.3891
l =
    0.6931
l2 =
     1
l10 =
    0.3010
np =
     1
p =
     4
s =
    1.4142

%程序2
A=rand(3)
Ae=expm(A)
Al=logm(A)

结果如下：

复数处理函数

关于复数的处理函数，这个最近就比较深刻了，做工程的时候，用得蛮多的，在MATLAB里面除了一些变换以及直接赋值可以得到复数外，还可以直接用complex函数构造一个复数，对复数可以操作的函数，在下表中的展示：

简单使用：

%程序
a=complex(3,4)
a_r=real(a)
a_i=imag(a)
a_abs=abs(a)
a_ang=angle(a)
a_c=conj(a)

还是一样，直接复制数据结果：

a =
   3.0000 + 4.0000i
a_r =
     3
a_i =
     4
a_abs =
     5
a_ang =
	0.9273
a_c =
   3.0000 - 4.0000i

离散函数

离散函数就如名字一样，是离散的效果，通过离散函数绘制离散的数据，可以得到冲击状和阶梯状的图，分别是stem和stairs，这两个就没必要列表了，直接看下使用的效果吧。

简单使用：

x=0:0.1:2;
figure(1);
stem(exp(-x.^2),'fill','r-.');%'fill' 'r-.' 填充红色，并以-.与横坐标对齐
figure(2);
stem(exp(-x.^2),'fill','b-*');%'fill' 'b-*' 填充蓝色，并以-*与横坐标对齐
figure(3);
stairs(exp(-x.^2));%绘制阶梯图

运行结果：

特殊数学函数

这部分的就是真的特殊了，如果没啥需要的话，可以直接结束本篇的阅读了，想看的话，就往下慢慢阅读。

通过特殊的函数可以实现坐标系的变换、绘制特殊函数曲线、特定积分运算以及误差处理等等，部分特殊数学函数如下表：

直接来个看着让人懵逼的图，代码就不分析了，有点印象就好，用到了再去help吧~

%特殊函数简单例程
[X,Y]=meshgrid(-10:0.02:2,-3:0.02:3);
BH=besselh(0,1,X+i*Y);
contour(X,Y,abs(BH),0:0.2:10);hold on
contour(X,Y,(180/pi)*angle(BH),-180:10:180);hold off
format rat
B=beta((0:10),3)
BC=betainc(0.5,(0:10),3)
PSI=psi(1,2)

结果：

坐标转换的也再来个吧：

%坐标转换
r=1;
theta=linspace(0,pi);
phi=linspace(0,2*pi);
[tt,pp]=meshgrid(theta,phi);
[x,y,z]=sph2cart(pp,pi/2-tt,r);
subplot(121);
mesh(x,y,z);
axis square%设为方形
shading flat%不使用高级着色
subplot(122);
mesh(tt,pp,z);
shading flat%不使用高级着色
axis square%设为方形

运行结果：

本次的记录到此结束，关于图形的相关函数如果不懂的可以自己先help进行了解，后续也会针对图形的函数进行记录分享。

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最后

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