我是靠谱客的博主 长情故事,这篇文章主要介绍Matlab入门基础详解此文针对第一次接触matlab的同学,总结一些简单matlab应用/语法,因为博主主要用matlab打数学建模竞赛(刚接触- -),所以所有matlab应用主要针对竞赛。博主目前想从事算法、机器学习之类领域,因此深深意识到数学的重要性,因此参加2018美赛来督促自己学(竞)习(保)数(加)学(分),希望能在提高自己的同时,也可以为大家提供帮助~第二章  Matlab程序设计 第三章  matlab图形功能,现在分享给大家,希望可以做个参考。

此文针对第一次接触matlab的同学,总结一些简单matlab应用/语法,因为博主主要用matlab打数学建模竞赛(刚接触- -),所以所有matlab应用主要针对竞赛。博主目前想从事算法、机器学习之类领域,因此深深意识到数学的重要性,因此参加2018美赛来督促自己学(竞)习(保)数(加)学(分),希望能在提高自己的同时,也可以为大家提供帮助~


第一章  Matlab中的数组操作


matlab中的运算和操作是以数组为对象的,

数组又包括:数值数组、字符数组、元胞数组等。

数值数组:(1)n元数值向量(行向量与列向量)

                  (2)数值矩阵

                  (3)由数值矩阵构成的元胞数组

几个标点符号的作用:

逗号:用来分开数组中的行元素。(可用空格代替)

分号:用来将矩阵中的行分开。(可用回车键代替)


冒号:相当于文字中的省略号。

中括号:界定数组的首与尾。


一、数组的建立


1.直接输入法

 matlab在创立数组时以逗号或空格表示分列,分号或回车表示分行。数组开头“[”、结尾“]”

 行数组:如a=[1,2,3,8,-1]

 列数组: b=[1;2;3;8;-1] 或a’
 矩阵:A= [2,4,1;8:-2:4;2,4,6]


2.通过数组编辑器生成矩阵

步骤:先建立空矩阵a=[], 然后在工作空间(workspace)中点开a进入数   组编辑器,输入元素。 


3.用函数创建数组      

定步长生成法: x=a:t:b   (t步长,省略是为1);

定数线性采样法: x=linspace(a,b,n),a与b是数组的第一个和最后一个元素,n是采样的总点数。


4.元胞数组的创建

元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型,可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵,或者叫做广义矩阵。

组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的量,每一个元素也可以具有不同的尺寸,每一个元素的内容也可以完

全不同,元胞数组的元素叫做元胞


建立元胞数组:{ }

a={'matlab',20;ones(2,3),1:10}

a = 
    'matlab'            [         20]
    [2x3 double]    [1x10 double]


二,数组的操作

注意 a(2,3), a([2,3]), a(1:3)的区别 -》 第一个是a矩阵第二行第三列的元素, 第二个是 矩阵第二个跟第三个元素组成的矩阵 第三个就是从1到3
1.元胞数组元素的提取:       
()和 { }有着本质的区别,
 { } 表示元胞的内容, 
()表示指定的元胞。
2.空数组的使用
B(1:2:5)=[]
删除矩阵A第3行:
                A(3,:)=[]
删除矩阵A第2列:
                A(:,2)=[]
3.常用数组函数
1> [m,n] = size(a); 获取a数组的行数与列数

2> n = length(a); 获取数组行数或者列数里最大的那一个 %通常获取一维数组的长度

3> b=sort(x),    [b,k]=sort(x) k是坐标的向量
在Matlab中排序某个向量(一维)时,可以使用sort(A),其中A为待排序的向量,如果仅是用来排序A,那么直接使用sort(A)即可, 如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值,即[B,ind]=sort(A),计算后,B是A排序后的向量,A保持不变,ind是B中每一项对应于A 中项的索引。排序是按升序进行的。由于在sort函数的结果中,是按升序排序的,要转换成降序,先用X=eye(n)生成一个n维的单位阵,然后用X=rot90(X)将其旋转为次对角线的单位阵,再用原来矩阵乘以X即可,如要讲A逆序排列采用如下步骤:
X=eye(size(A)); 
X=rot90(X); 

A=A*X;

假如a是一个2*n的矩阵,即两行. b=a(1,:); 

[c,pos]=sort(b);%pos为排序后的下标,c为第一行的排序结果; 

a(2,:)=a(2,pos);%第二行按照第一行排序的下标对应 
a(1,:)=c;%第一行结果重新赋给a 的第一行

 以下适用于m*n的矩阵按第一行排序 

[ b, pos ] = sort( a( 1, : ) ); 
a = a( :, pos );

4> reshape(x, 3, 5) 把数组x变成3行5列的矩阵
5> repmat(x,3,2) 数组的复制, 把数组复制3行,每行这个数组重复2次
6> sparse(a,b,c) 数组a,b,c的大小必须相同,数组a与b分别指定元素的行标与列标,数组c指定元素的值
A=sparse([2,4,18],[3,12,20],[-5,-3,-8]) 
创建稀疏矩阵A,A的(2,3),(4,12),(18,20)元素分别为-5,-3,-8,其余元素为零,A为18×20阶矩阵。

7> sum(A):矩阵A按列求和,返回一个行向量;
sum(A,2):矩阵A按行求和,返回一个列向量。
max(A):返回由矩阵各列的最大值构成的向量。 max(max(A))用于求整个矩阵的最大值
max(A,B):返回A与B对应元素最大值构成的矩阵
min(A),min(A,B)类似
b2=max(A')' 返回由矩阵A各行的最大值构成的列向量

8> diag命令
b=diag(A): 提取方阵A的对角线元素构成列向量b
A=diag(b): 用一维数组b的元素生成对角方阵A
 A=diag(b,k): b为一维数组,k为整数
 将b元素作为偏离主对角线的第k条对角生成方阵A  其余都是0

 9> find命令:
      find(A)  找出A的不为0的元素的下标
      find(A,k) 找出A的前k个不为0的元素的下标
      find(A,k,’last’)找出A的后k个不为0的元素的下标
      find(g(A)),其中g(A)是数组A的逻辑表达式,
      返回数组A中满足条件g(A)的元素下标。   
c1=find(B) [m,n]=find(B>=1&B<=3) 前者返回一个元素序号的向量 后者用一个2*x矩阵表示每个元素的二维坐标
   

10> nchoosek 来实现二项式系数或所有组合

语法:

C = nchoosek(n,k)

C = nchoosek(v,k)

描述:

C = nchoosek(n,k) 其中n和k是非负整数, 返回 n!/((n–k)! k!).
这是从n种情况中一次取出k种的组合的数量。
C = nchoosek(v,k), 其中v是一个长度为n的行向量,创建一个矩阵,该矩阵的行由每次从v中的n个元素取出k个取值的所有可能组合构成。矩阵 C 包含 n!/((n–k)! k!) 行和 k 列.


11> 求连乘积 
    c1=prod(4:6) 直接出答案
    c2=cumprod(4:6) 把间接结果输出

12> perms([2,1,8]) 求数组的全排列

13>  zeros(m): m阶全零方阵 
  zeros(m,n): m×n阶全零方阵 
  eye(m): m阶单位阵 
  ones(m): m阶全1方阵 
  ones(m,n): m×n阶全1方阵 

. matlab里和随机数有关的函数:

1 rand:产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数

2 randn:产生均值为0、方差为1的高斯白噪声

3 randperm(n):产生1n的均匀分布随机序列

4 normrnd(a,b,c,d):产生均值为a、方差为b大小为cXd的随机矩阵

rand

rand(n):生成01之间的n阶随机数方阵

rand(m,n):生成01之间的m×n的随机数矩阵

randn

randn()命令是产生白噪声的,白噪声应该是0均值,方差为1的一组数,同randrandn(n)randn(m,n)

rand0-1的均匀分布,randn是均值为0方差为1的正态分布

. 功能:生成服从正态分布的随机数

Rnormrnd(MU,SIGMA)

Rnormrnd(MU,SIGMA,m)

Rnormrnd(MU,SIGMA,m,n)

说明:

Rnormrnd(MU,SIGMA):生成服从正态分布(MU参数代表均值,DELTA参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MUSIGMA必须形式相同,输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有 相同维数的矩阵。

Rnorrmrnd(MU,SIGMA,m):生成服从正态分布(MU参数代表均值,DELTA参数代表标准差) 随机数矩阵,矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量,其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。

R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)

其中MU为均值,SIGMA为标准方差,mn为矩阵大小;

三、求矩阵中所有元素的均值和方差

x是一个m*n的矩阵

均值:sum(x(:))/(m*n)

方差:var(x(:))


三、数组的运算

注意下 不等于是 ~= 矩阵里点乘点除跟直接乘除的区别
           A+B,A-B,k*A
           A.*B,   A./B,  A.^n    

几个例子~
B=A+(-2)*(A>4)+(A<0) 将A中大于4的元素减去2,小于0的元素加上1,其余元素不变构成矩阵B。
B=A.*(mod(A,3)==0) 将A中能被3整除的元素保留其余元素变为零构成矩阵B

数组集合的运算  
setdiff(a,b)  (a与b的差集)
intersect(a,b) (a与b的交集)
union(a,b)(a与b的并集)

矩阵的基本函数

 转置A’

行列式 det(A),

特征值eig(A), 

秩rank(A), 

逆inv(A), 

迹trace(A),

条件数cond(A)


某两行/列进行交换 a([n  m],:)=a([m n],:),其中的mn就是你想交换的行。至于列交换:a(:,[m n])=a(:,[n m])。

求解方程组:
solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下:
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法:
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')

运行结果为
x =
1 3
y =
1 -3/2
即x等于1和3;y等于1和-1.5

>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
结果一样,二元二方程都是4个实根。
对于矩阵的方程组要用到线代的知识了 比如
解方程组Ax = b (A是矩阵, b是向量
应该是 x = inv(a)*b

第二章  Matlab程序设计

一、自定义函数

1. 匿名函数

格式:函数句柄 = @(自变量列表)函数表达式  //注意所有的乘除都用点乘 点除,因为变量通常用向量传入

例1:定义函数f(x) = x^2 + 3*x + 5,并计算f(x)在 x = -2, 1, 2.5, 3, 5.2的值
matlab代码:
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f = @(x) x.^2 + 3*x + 5 x=[-2,1,2.5,3,5.2] y1=f(x) y1 = 3.00 9.00 18.75 23.00 47.64
例2: 定义函数g(x, y) = sin(x^2 + 3y),并计算g(3,2)
matlab代码:
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g=@(x,y)sin(x.^2+3*y) y=g(3,2) y = 0.6503
例3;(复合函数)
定义符合函数:z = u^2 * lnv, u = x/y, v = 3*x - 2*y并计算函数z在(x,y) = (2,1), (3,2), (4,1), (4,3)处的值
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u = @(x, y) x ./ y v = @(x, y)3*x - 2*y; f = @(x, y)u(x, y) .^ 2 .* log(v(x, y)) x=[2,3,4,4] y=[1,2,1,3] z=f(x,y) z = 5.5452 3.6212 36.8414 3.1854

2. m-文件函数

在matlab界面上先点击新建文件按钮,进入
窗口Editor-Untitled,按如下格式建立函数并保存。
格式:function    [y1,y2]=ff(x1,x2)
                             ……
                              y1=…
                              y2=…
输入变量:x1,x2,输出变量:y1,y2
注:输入、输出变量可以为1个或多个。
例:建立函数文件,实现对矩阵x的非零元素取倒数,零元素不变,然后调用该函数。
(在窗口Editor-Untitled写入)
function y=fun204(a)
     y=spfun(@(x)1./x,a);  (保存) 【spfun :  matlab中对稀疏矩阵非零值进行运算的函数
(在窗口Command-Window写入)
 a=[0,0,2;3,0,1;4,0,0]
 b=fun204(a); 
 c=full(b)

c =
             0         0    0.5000
    0.3333         0    1.0000
    0.2500         0         0

二、m-文件的建立(程序设计)

编辑m-文件:
在窗口Editor-Untitled按要求编辑程序,
输完程序后保存,在对话框中输入文件名.

运行m-文件:
在窗口Editor-Untitled单击Debug →run,
或按F5键。
或在窗口Command-Window输入文件名并回车。


三、 流程控制语句 

 每个语句(if,for, while)后面都要接一个end 表示语句结束

 (一)分支结构

  if 表达式
     执行语句1
     else
     执行语句2
  end


 2.  switch 分值选择语句
  switch表达式
     case 常量表达式1
              语句块1
      case 常量表达式2
              语句块2
       ……
      case 常量表达式n
              语句块n
      otherwise
             语句块n+1
  end

例子:
例2.5 自定义函数,对数组x做如下处理:
记数组x所有元素和为s,
(1)若s除以5余数为1,
    求出x中所有奇数的和。
(2)若s除以5余数为4,
   求出x中所有偶数的和。
(3)其余情况求出x中
   最大值与最小值的差。
代码:
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function [m,y]=ff(x) s=sum(x); m=mod(s,5); switch m case 1 t=mod(x,2); y=sum(t.*x); //x是个向量,他会逐一把向量里数值进行运算 case 4 t=1-mod(x,2); y=sum(t.*x); otherwise y=max(x)-min(x); end
 x=[2,-4,3,6,7,11]
 [m,y]=ff205(x)
m =  0
y = 15

(二)循环结构 

     1. for 循环语句
  for 变量=数组
      执行语句1
      ……
     执行语句n
    end
若数组为行向量,依次取数组元素执行循环体。
若数组为矩阵,依次取矩阵的列执行循环体。
例子:
数组x=(8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11),求出其中所有除以5余1的元素之和以及所有除以5余4的元素之和.
代码1: 用for执行
 
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x=[8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11]; s1=0; s2=0; for m=x //这里是直接让临时变量m 等于 x数组里的每个元素的值 还可以 for i = 1:length(x) -> x(i) switch mod(m,5) case 1 s1=s1+m; case 4 s2=s2+m; end end s1,s2
代码2: 直接find找出数组符合题意的数字
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x=[8,3,5,-1,6,10,7,2,9,11]; i1=find(mod(x,5)==1); s1=sum(x(i1)) i2=find(mod(x,5)==4); s2=sum(x(i2))

 2. while-end 循环语句

  while表达式
     执行语句1
      ……
     执行语句n
  end

注:表达式一般是由逻辑运算和关系运算组成的表达式,表达式的值非零继续循环,表达式值为0终止循环。


第三章  matlab图形功能

一、二维图形

1.plot函数

 绘图原理是描点法,给定图形上的n个数据点的x坐标与y坐标,将这n个点依次连接起来构成折线。格式:plot(x,y) 或plot(x,y,S) 用字符串S设置曲线的颜色、线形和点的形状。
控制方法:plot(x,y, ‘颜色 线型 点型’)
字符串S所设定的颜色、线形状和点的形状:

  

线  

  

r

红色

实线

p

五角星

k

黑色

 

虚线

h

六边形

b

蓝色

.

点划线

x

X

g

绿色

点线

o

圆圈

y

黄色



*

*

m

洋红



.

w

白色



d

菱形


例子:
作出y = sinx * cosx ^ 2的图形
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x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x).*cos(x).^2; plot(x,y) figure(2) //下面图形画在第二个图表的意思 plot(x,y,'r--p') figure(3) //第三个图表的意思 plot(x,y,‘m:h’,‘linewidth’,2) %洋红,点线,六边形

 2. subplot函数

 格式:subplot(m,n,p) -> 将图形窗口分成m×n个坐标窗口, 并打开第p个窗口供图形操作。
例子:将图形窗口,分成3个坐标窗口,,分别绘制曲线
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subplot(3,1,1) //写在前面,代表操作表格 x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x).*cos(x).^2; plot(x,y,'k-*') subplot(3,1,2) y=exp(x).*sin(x); plot(x,y,'b--o') subplot(3,1,3) x1=cos(x); y1=1/sqrt(2)*sin(x); plot(x1,y1,'m:p') axis equal //代表x 轴跟 y轴的刻度一样
效果:



3.多重线(在同一个画面上画多条曲线)       

例1    在一个画面上画出y=sin(x)与y=cos(x)的图形
 方法一:
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x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,‘b:*,x,y2,‘r-.p’)
方法二:
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x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); plot(x,y1, ‘b:*’) hold on //下面的图形都跟上面图形一样 y2=cos(x); plot(x,y2, ‘r:p’) hold off
例2 : 在同一坐标窗口绘制曲线族
y = sinx * cosx^n (n=1,2,3,4,5,6)
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x=0:pi/40:2*pi; y=sin(x).*cos(x); plot(x,y,'linewidth',2.5) colors=['rkgmy']; hold on for k=1:5 y=y.*cos(x); plot(x,y,colors(k),'linewidth',2.5) end title('y=sin(x)*(cos(x))^n') %加标题 legend('n=1','n=2','n=3','n=4','n=5','n=6') %加图例

4.图形的控制

grid命令%在图形上加网格;
xlabel( ‘x轴’)  %在x轴加标记;
ylabel( ‘y轴’)  %在y轴加标记;
 title ( ‘正弦、余弦曲线’)  %给图形加标题;
text(x0,y0, ‘字符串’)  %在图上(x0,y0)处加上字符串;
gtext  %用鼠标控制在图形上加字符串。
axis([xmin xmax ymin ymax])   % 确定x,y轴的范围;
axis equal  %设定x轴y轴单位相同;
axis square  %设定图框成方形;
axis off  %清除坐标刻度。
 legend%加图例

4.数学函数的简易作图

它是一个易用的一元函数绘图函数 。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时,ezplot要比plot更方便。因为plot绘制图形时要指定自变量的范围,而ezplot无需数据准备,直接绘出图形。
ezplot函数: 适用于绘制参数曲线和隐函数确定的曲线。调用格式为
(1)ezplot(@(x)fun,[a,b]) %绘制显函数曲线 
(2)ezplot(@(x,y)fun,[xmin,xmax,ymin,ymax])
     %绘制隐函数曲线
(3)ezplot(@(x)fun1,@fun2)%绘制参数方程曲线

例子:
(1) y = cosx ^ 3 (2) x^4 + y^4 = 1 (3) x = t - sint ; y = t - cost; t 属于 【-2pi, 4pi】;
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ezplot(@(x)cos(x).^3) figure(2) ezplot(@(x,y)(x.^4+y.^4-1),[-1.2,1.2,-1.2,1.2]) grid on figure(3) ezplot(@(t)(t-sin(t)),@(t)(1-cos(t)),[-2*pi,4*pi]) grid on //显示表格

fplot函数:

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fplot(fun,[a,b],S) ,数值a,b界定绘图区间,字符串S设定曲线颜色和线形 ,例子:fplot(@sin,[-pi/2,3*pi],'r--') ; y=inline('sin(x)');fplot(y,[-pi,pi]);
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5. 极坐标作图

    作图函数polar(t,r)     t为极角,r为极半径。

二、三维图形

(一)空间曲线作图

        空间曲线作图命令:plot3(x,y,z,S)
        其中x,y,z是同阶向量(曲线上的点列坐标),
         S是字符串,用于设置曲线的颜色、线形和点。
例子:
做曲线图:
x = sint * cost^2; y = cost * sint^2; z = t*(2*pi-t);
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t=0:pi/50:2*pi; x=sin(t).*cos(t).^2; y=cos(t).*sin(t).^2; z=t.*(2*pi-t); plot3(x,y,z,‘r--*') grid on

(二)曲面作图


原理:matlab的曲面作图是对参数方程 设计的。
   
网格数据点的产生
     用meshgrid命令
     格式: meshgrid(x,y)
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t=-5:0.5:5; s=t; [S,T]=meshgrid(s,t); plot(S,T,'.')
求出网格数据点(S,T)处 (X,Y,Z)的值
然后执行命令: mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z) 
meshc(X,Y,Z)或surfc(X,Y,Z)
分别为带等高线的网格曲面和阴影曲面图。
例1:作曲面z=f(x,y)的图形
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clear,clc x=-7.5:0.5:7.5;y=x; //已知x,y范围,所以把xy所在网格画出来 [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2+1); Z=sin(R)./R; mesh(X,Y,Z) //画出立体图形 figure(2) surf(X,Y,Z)
效果图:
       
画抛物柱面 y=2*x^2的图形
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clc,clear x=-1:0.1:1; z=0:0.1:2; [X,Z]=meshgrid(x,z); //这里x跟z是已知的,因为没有z,所以z就是负无穷到正无穷,这里截取一段,所以把xz画出来 Y=2*X.^2; surf(X,Y,Z) axis equal figure(2) surf(X,Y,Z) view(-37.5+180,30) axis equal
例3.10 画圆柱面 x^2 + y^2 =9的图形// 通过sinx cosx来表达等式
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clear,clc t=0:pi/50:2*pi; s=0:0.1:4; [T,S]=meshgrid(t,s); x=3*cos(T); y=3*sin(T); z=S; mesh(x,y,z)

(三)等高线图

1. contour命令:绘制曲面的等高线图

用法:contour(z,v)或contour(x,y,z,v)
  z是一个矩阵,由z=f(x,y)在一组点处的函数值给出。
  若v是正整数,给出需要画的等高线的条数。
  若v是向量,给出需要画等高线的指定高度。

2. clabel命令:标明等高线的高度值
3. contourf命令:绘制填充等高线图
4. contour3命令:绘制立体等高线图

例:画出曲面z=sin(xy)的图形和等高线图
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x=-2:0.05:2; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(X.*Y); mesh(X,Y,Z) figure(2) v=[-0.8,-0.5,-0.3,0.2,0.5,0.8]; [C,h]=contour(Z,v); clabel(C,h)  figure(3)  [C,h]=contourf(Z,v);  clabel(C,h)  colormap cool  %定义等高线的色图  colorbar            %定义等高线的色标
效果图:
  

这一部分还有一些练习题,我还没做完,最近先准备期末考试


最后

以上就是长情故事最近收集整理的关于Matlab入门基础详解此文针对第一次接触matlab的同学,总结一些简单matlab应用/语法,因为博主主要用matlab打数学建模竞赛(刚接触- -),所以所有matlab应用主要针对竞赛。博主目前想从事算法、机器学习之类领域,因此深深意识到数学的重要性,因此参加2018美赛来督促自己学(竞)习(保)数(加)学(分),希望能在提高自己的同时,也可以为大家提供帮助~第二章  Matlab程序设计 第三章  matlab图形功能的全部内容,更多相关Matlab入门基础详解此文针对第一次接触matlab的同学,总结一些简单matlab应用/语法,因为博主主要用matlab打数学建模竞赛(刚接触-内容请搜索靠谱客的其他文章。

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