[图像处理] 计算任意多边形的面积

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我是靠谱客的博主贪玩紫菜，这篇文章主要介绍[图像处理] 计算任意多边形的面积，现在分享给大家，希望可以做个参考。

问题

对于任意一个多边形，给出其顺时针的方向的顶点坐标，计算这个多边形的面积（注：多边形可能是凹的）

Shoelace Theorem，鞋带定理

对于任意一个多边形，如果已知其各个顶点的坐标 $A_1(x_1, y_1), A_2(x_2, y_2), ... A_N(x_N, y_N)$ ，那么这个多边形的面积为：
$frac{1}{2}|sum_{i=1}^{N}(x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i)|$ 其中 $x_{N+1}=x_1, y_{N+1}=y_1$
具体原理和证明可参考：【国际数学竞赛】任意多边形面积计算公式

代码实现

将多边形点的添加和面积计算封装成一个类，具体实现如下：

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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
struct  point
{
    int x, y;
    point(int x, int y):x(x), y(y){}
};

class Polygon{
public:
    Polygon(){};

    void AddPoint(int x, int y){
        mPoints.push_back(point(x, y));
    }

    float CalculateArea(){
        if(mPoints.size()<3)  return 0;
        int sum=0;
        for(int i=0; i<mPoints.size(); ++i){
            if(i==mPoints.size()-1){
                sum += mPoints[i].x*mPoints[0].y - mPoints[0].x*mPoints[i].y;
            }
            else{
                sum += mPoints[i].x*mPoints[i+1].y - mPoints[i+1].x*mPoints[i].y;
            }
        }
        return float(abs(sum))/2.f;
    }
public:
    vector<point> mPoints;
};
int main(){
    Polygon p;
    p.AddPoint(0, 0);
    p.AddPoint(3, 0);
    p.AddPoint(0, 4);
    p.AddPoint(-5, 4);
    cout << p.CalculateArea() << endl;
    return 1;
}