等距圆柱投影

143 阅读 0 评论 95 点赞

我是靠谱客的博主心灵美哑铃，这篇文章主要介绍等距圆柱投影，现在分享给大家，希望可以做个参考。

1 理论部分

符号说明

符号	含义
$λ$	经度
$ϕ$	纬度
$phi_1$	标准纬线
$phi_0$	中心经线
$lambda_0$	中心纬线
$x$	平面横坐标
$y$	平面纵坐标
$R$	球体半径

1.1 Forward 投影

从球的表面投影到平面。

$x&=R(lambda-lambda_0)cosphi_1 \ y&=R(phi-phi_0) end{aligned}$

1.2 Reverse 投影

从平面投影到球表面。
$lambda&=frac{x}{Rcosphi_1}+lambda_0 \ phi&=frac{y}{R}+phi_0 end{aligned}$

1.3 标准纬线

标准纬线是圆柱与球体相切或相割的纬线。

StandardParallelSecantCylindrical

对于全景图片（视频）来说，标准纬线为赤道。此时 $cosphi_1=1$ 。

幻灯片1

1.4 极坐标转直角坐标

1.4.1 表示图

tmp

1.4.2 Python 代码

复制代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d as p3d
import math
from PIL import Image

fig = plt.figure()
ax = p3d.Axes3D(fig, auto_add_to_figure=False)
fig.add_axes(ax)

z = []
x = []
y = []
c = []
img = Image.open('000.png')
img_array = np.array(img, dtype=np.float) / 255.0
N, M, C = img_array.shape

r = (N / math.pi + M / (2 * math.pi)) / 2
for j in range(N):
    for i in range(M):
        theta = j / N * math.pi
        phi = (i - (M - 1) / 2) / M * 2 * math.pi
        x.append(r * math.sin(theta) * math.cos(phi))
        y.append(r * math.sin(theta) * math.sin(phi))
        z.append(r * math.cos(theta))
        c.append((img_array[j, i, 0], img_array[j, i, 1], img_array[j, i, 2]))

ax.scatter(x, y, z, c=c)
plt.show()