最短路计数(spfa)

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：
输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：
输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：
5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5
输出样例#1：
1
1
1
2
4
说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

分析
spfa+队列优化：
ans[i]表示有多少条1到i点的最短路。
双向图，要把2个相连的点正反方向都存储。
做一个spfa，如果dis[s[i]]+1小于当前的dis[t[i]]就替换，并且ans[t[i]]就等于ans[s[i]]的数量，如果等于把ans[t[i]]跟ans[s[i]]合并。
最后输出就好了，不过要注意取模。

程序：

复制代码var next,ls,s,t,w,p:array[0..500001]of longint; d,a:array[0..1000001]of longint; v:array[0..1000001]of boolean; n,m,q,i,j,g:longint; procedure spfa; var head,tail,i:longint; begin head:=0;tail:=1; d[1]:=0; a[1]:=1; v[1]:=true; p[1]:=1; while head<tail do begin inc(head); i:=ls[p[head]]; while i>0 do begin if d[s[i]]+1=d[t[i]] then a[t[i]]:=(a[t[i]]+a[s[i]]) mod 100003; if d[s[i]]+1<d[t[i]] then begin d[t[i]]:=d[s[i]]+1; if v[t[i]]=false then begin v[t[i]]:=true; inc(tail); p[tail]:=t[i]; end; a[t[i]]:=a[s[i]]; end; i:=next[i]; end; v[p[head]]:=false; end; end; begin fillchar(next,sizeof(next),0); fillchar(ls,sizeof(ls),0); readln(n,g); i:=0; for j:=1 to g do begin inc(i); readln(s[i],t[i]); next[i]:=ls[s[i]]; ls[s[i]]:=i; inc(i); s[i]:=t[i-1];t[i]:=s[i-1]; next[i]:=ls[s[i]]; ls[s[i]]:=i; end; for i:=1 to n do begin d[i]:=maxlongint; v[i]:=false; end; spfa; for i:=1 to n do writeln(a[i]); end.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
var
next,ls,s,t,w,p:array[0..500001]of longint;
d,a:array[0..1000001]of longint;
v:array[0..1000001]of boolean;
n,m,q,i,j,g:longint;
procedure spfa;
var
head,tail,i:longint;
begin
head:=0;tail:=1;
d[1]:=0;
a[1]:=1;
v[1]:=true;
p[1]:=1;
while head<tail do
begin
inc(head);
i:=ls[p[head]];
while i>0 do
begin
if d[s[i]]+1=d[t[i]] then a[t[i]]:=(a[t[i]]+a[s[i]]) mod 100003;
if d[s[i]]+1<d[t[i]] then
begin
d[t[i]]:=d[s[i]]+1;
if v[t[i]]=false then
begin
v[t[i]]:=true;
inc(tail);
p[tail]:=t[i];
end;
a[t[i]]:=a[s[i]];
end;
i:=next[i];
end;
v[p[head]]:=false;
end;
end;
begin
fillchar(next,sizeof(next),0);
fillchar(ls,sizeof(ls),0);
readln(n,g);
i:=0;
for j:=1 to g do
begin
inc(i);
readln(s[i],t[i]);
next[i]:=ls[s[i]];
ls[s[i]]:=i;
inc(i);
s[i]:=t[i-1];t[i]:=s[i-1];
next[i]:=ls[s[i]];
ls[s[i]]:=i;
end;
for i:=1 to n do
begin
d[i]:=maxlongint;
v[i]:=false;
end;
spfa;
for i:=1 to n do
writeln(a[i]);
end.