我是靠谱客的博主 怕孤单蛋挞,这篇文章主要介绍解L1范数优化的快速算法:分拆方法,现在分享给大家,希望可以做个参考。

记得在前阵一个QQ技术交流群一位朋友提过这个方法。最近看到一个相关资料,了解点皮毛。


针对以下形式的L1范数优化问题:
解l1范数优化的快速算法:分拆方法
如果稀疏字典不可逆,这在压缩感知中常见的(样本个数小于信号维度)。在传统的稀疏表示中,如果稀疏表示字典很多也是不可逆的(过完备字典),即:
解l1范数优化的快速算法:分拆方法
首先代换求解变量:
解l1范数优化的快速算法:分拆方法
然后引入Bregman项,得到splitting Bregman ( 简称SB。 解l1范数优化的快速算法:分拆方法 )形式:
解l1范数优化的快速算法:分拆方法

解SB优化模型的一种方法(迭代,更新b):

解l1范数优化的快速算法:分拆方法


SB优化模型是等价于增强的拉格朗日形式的min-max问题:
解l1范数优化的快速算法:分拆方法
即SB优化模型是增强性拉格朗日形式最小化问题的一个稳健的解。

此外,此方法字典可逆时,对一些特殊结构的L1范数优化,存在快速解法。

最后

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