题意:假定一个字符串由m个H和n个D组成,从左到右扫描该串,如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么,求满足条件的字符串总数
分析,这题其实是H和D的组合排列问题,只不过要考虑期间累计的H和D的数量关系。
用DP来做,可以推导出:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
dp[][]前一个表示H的数量,后一个表示D的数量。
分上面那种情况是因为最后一个必然是H或者D,而此时可以考虑把新加的一个放在最后,因为假如加的是H,如果加在[i-1][j]中加入H,则最后一个依然是H或D,此时如果成立,那么依然属于[i-1][j]或[i][j-1]的情况。
所以推导出此递推关系。
以下是AC代码:
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22#include <iostream> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; __int64 dp[22][22];// 前面是H,后面是D int main() { dp[1][1] = 1; dp[2][1] = 2; dp[1][2] = 0; for(int i=1; i<=20; ++i) dp[i][1] = i; for(int i=2; i<=20; ++i) for(int j=2; j<=20; ++j) if(i >= j) dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]; else dp[i][j] = 0; int m, n; while(cin >> m >> n) cout << dp[m][n] << endl; }
看见网上还有这种做法的:
f(m,n) = (m+n)! / (m! * n!) * ( 1 - n/(m+1) )
代码:
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82#include<iostream> using namespace std; int main() { int i,j,len=1,r=0,temp=0; int a[201][400]={0}; a[1][0]=1; for(i=2;i<=200;i++)//求1……200的阶乘 { for(j=0;j<len;j++) a[i][j] = a[i-1][j] * i; for(j=0,r=0;j<len;j++) { temp = a[i][j] + r; a[i][j] = temp % 10; r = temp /10; } while(r) { a[i][len++] = r%10; r /= 10; } } int m,n; while(cin>>m>>n) { r = 0; len = 400;//改成300就错了 int b[500]={0}; for(j=0;j<len;j++) { temp = a[m+n][j]*(m+1-n) + r; b[j] = temp % 10; r = temp /10; } while(r) { b[len++] = r%10; r /= 10; } for(j=len-1,r=0;j>=0;j--) { //除法从高位到低位 temp=r*10+b[j]; b[j]=temp/(m+1); r=temp%(m+1); } while(!b[len]) //处理高位的零位 len--; for(i=m;i>1;i--)//除m! { for(j=len,r=0;j>=0;j--) { //除法从高位到低位 temp=r*10+b[j]; b[j]=temp/i; r=temp%i; } while(!b[len]) //处理高位的零位 len--; } for(i=n;i>1;i--)//除n! { for(j=len,r=0;j>=0;j--) { //除法从高位到低位 temp=r*10+b[j]; b[j]=temp/i; r=temp%i; } while(!b[len]) //处理高位的零位 len--; } for(j=len;j>=0;j--) cout<<b[j]; cout<<endl; } return 0; }
最后
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