ACWing.167 木棒 DFS+剪枝
题目描述
乔治拿来一组等长的木棒,将它们随机地砍断,使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态,但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序,帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
输入格式
输入包含多组数据,每组数据包括两行。
第一行是一个不超过64的整数,表示砍断之后共有多少节木棍。
第二行是截断以后,所得到的各节木棍的长度。
在最后一组数据之后,是一个零。
输出格式
为每组数据,分别输出原始木棒的可能最小长度,每组数据占一行。
数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于50。
输入样例:
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输出样例:
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解题思路
显然要用爆搜解决,那么关键就在于如何剪枝优化处理。需要的准备工作如下:
- 一个数组stick:用于存放题目的输入
- 一个数组vis:记录对每根木棒的访问
- 变量cnt:用于记录总的木棍数
- 变量len:用于dfs前找到合法的长度并记录
- 变量group:分组数
- 变量total:记录总长度
下面分析解题思路:
- 木棒的原始长度未知,但是所有木棒的总长度已知,因此我们可以通过枚举每个”假设“合法的长度(可以被总长度整除),并通过搜索判断该长度是否真正合法。这里有一点要注意,合法的长度一定比最长的木棒大,比所有的木棒短,因此变得到了合法长度存在的区间;
- 在假设合法长度确定的同时也就确定了小木棒的数量cnt=sum/len,那么这个就可以作为合法标志的判断条件:在所有的小木棍都用完的情况下拼成了cnt个长度相等的小木棒。
- dfs的搜索思路:
- 枚举长度len;
- 用之前还没有使用过的小木棍拼凑小木棒;
- 判断该长度方案是否可行。
剪枝与优化:
- 在搜索时设置一个fail变量,标记拼接失败的木棍的长度, 避免同样长度的木棒重复搜索
- 不容易考虑到的是:当该木棍在开头和结尾都不可以使用的时候, 那么该方案就失败了。因此在搜索失败时要进行及时判断处理
- 可以在一开始时对所有的木棒排序,从大到小,若填上最长的之后没有可以匹配的话,那么这个长度绝对是不合法的。(大块一定比小块需要搜索的次数少)
- 限制小木棍加入到木棒中的编号,保证加入进来的木棍的长度是递减的(必须先排序)
代码实现
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45#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int stick[65]; bool vis[65]; int len, total, n, group; inline bool cmp(const int &a, const int &b){ return a > b; } bool dfs(int complete, int now, int done){ if(complete > group) return true; if(now == len) return dfs(complete + 1, 0, 1); int fail = 0; for(int i = done; i <= n; i++){ if(!vis[i] && now + stick[i] <= len && fail != stick[i]){ vis[i] = true; if(dfs(complete, now + stick[i], i + 1)) return true; vis[i] = false; fail = stick[i]; if(now == 0 || now + stick[i] == len) return false; } } return false; } int solve(){ sort(stick + 1, stick + n + 1, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) total += stick[i]; for(len = stick[1]; len <= total; len ++){ if(total % len != 0) continue; group = total / len; memset(vis, 0, sizeof(vis)); if(dfs(1, 0, 1)) return len; } } int main(){ while(cin >> n){ total = len = 0; memset(stick , 0, sizeof(stick)); for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> stick[i]; if(n == 0) break; cout << solve() << endl; } }
最后
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