我是靠谱客的博主 野性石头,这篇文章主要介绍ACWing.167 木棒 DFS+剪枝ACWing.167 木棒 DFS+剪枝,现在分享给大家,希望可以做个参考。

ACWing.167 木棒 DFS+剪枝

题目描述

乔治拿来一组等长的木棒,将它们随机地砍断,使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态,但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序,帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据,每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数,表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后,所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后,是一个零。

输出格式

为每组数据,分别输出原始木棒的可能最小长度,每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于50。

输入样例:

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输出样例:

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解题思路

显然要用爆搜解决,那么关键就在于如何剪枝优化处理。需要的准备工作如下:

  1. 一个数组stick:用于存放题目的输入
  2. 一个数组vis:记录对每根木棒的访问
  3. 变量cnt:用于记录总的木棍数
  4. 变量len:用于dfs前找到合法的长度并记录
  5. 变量group:分组数
  6. 变量total:记录总长度

下面分析解题思路:

  1. 木棒的原始长度未知,但是所有木棒的总长度已知,因此我们可以通过枚举每个”假设“合法的长度(可以被总长度整除),并通过搜索判断该长度是否真正合法。这里有一点要注意,合法的长度一定比最长的木棒大,比所有的木棒短,因此变得到了合法长度存在的区间;
  2. 在假设合法长度确定的同时也就确定了小木棒的数量cnt=sum/len,那么这个就可以作为合法标志的判断条件:在所有的小木棍都用完的情况下拼成了cnt个长度相等的小木棒。
  3. dfs的搜索思路:
    1. 枚举长度len;
    2. 用之前还没有使用过的小木棍拼凑小木棒;
    3. 判断该长度方案是否可行。

剪枝与优化:

  1. 在搜索时设置一个fail变量,标记拼接失败的木棍的长度, 避免同样长度的木棒重复搜索
  2. 不容易考虑到的是:当该木棍在开头和结尾都不可以使用的时候, 那么该方案就失败了。因此在搜索失败时要进行及时判断处理
  3. 可以在一开始时对所有的木棒排序,从大到小,若填上最长的之后没有可以匹配的话,那么这个长度绝对是不合法的。(大块一定比小块需要搜索的次数少)
  4. 限制小木棍加入到木棒中的编号,保证加入进来的木棍的长度是递减的(必须先排序)

代码实现

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#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int stick[65]; bool vis[65]; int len, total, n, group; inline bool cmp(const int &a, const int &b){ return a > b; } bool dfs(int complete, int now, int done){ if(complete > group) return true; if(now == len) return dfs(complete + 1, 0, 1); int fail = 0; for(int i = done; i <= n; i++){ if(!vis[i] && now + stick[i] <= len && fail != stick[i]){ vis[i] = true; if(dfs(complete, now + stick[i], i + 1)) return true; vis[i] = false; fail = stick[i]; if(now == 0 || now + stick[i] == len) return false; } } return false; } int solve(){ sort(stick + 1, stick + n + 1, cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) total += stick[i]; for(len = stick[1]; len <= total; len ++){ if(total % len != 0) continue; group = total / len; memset(vis, 0, sizeof(vis)); if(dfs(1, 0, 1)) return len; } } int main(){ while(cin >> n){ total = len = 0; memset(stick , 0, sizeof(stick)); for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> stick[i]; if(n == 0) break; cout << solve() << endl; } }

最后

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