节点着色问题

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我是靠谱客的博主激情荷花，这篇文章主要介绍节点着色问题，现在分享给大家，希望可以做个参考。

1.问题
图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个
顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方
案；如果不存在，则回答“NO”。

2.解析
（1）通过回溯的方法，不断的为每一个节点着色，在前面节点都合法的着色之后，开始对当前节点进行着色；
（2）这时候枚举可用的m个颜色，通过和前一个节点相邻的节点的颜色对比，来判断这个颜色是否合法；
（3）如果找到那么一种颜色使得当前节点能够着色，那么说明m种颜色的方案在当前是可行的。
（4）节点每次迭代加1，当节点数增加到n并且可以满足天色要求，说明m种颜色是可满足的。
3.设计
Dfs来每次确定一个点的颜色，直到确定图所有点的颜色。用mp[x][y] 来表示两点之间的关系和颜色，mp[x][y]=-1表示x、y两点无连接；mp[x][y]=0表示y点没有确定颜色；mp[x][y]=k表示y点颜色为k。

4.分析
O(n^2)的代码问题
5.源码

复制代码

#include<map>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstdio>
#include <iomanip>
using namespace std;
//const int maxn = 3e5 + 10;
#define ll long long
int i, j, k;
int n, m;
const int inf = 0x3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
map<ll, ll> mpp[30];
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
const int maxn = 1010;
int mp[maxn][maxn];
int ans = 0;
void dfs(int t) {
if (t > n) {
ans++;
return;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
bool flag = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && i == mp[t][j]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = i;
}
}
dfs(t + 1);
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = 0;
}
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);//表示给定的图有n个顶点和k条边，m种颜色。 
int x, y;
memset(mp, -1, sizeof mp);
for (i = 0; i < k; i++) {
scanf("%d%d", &x, &y);
mp[x][y] = 0;
mp[y][x] = 0;
}
dfs(1);
if (ans==0)
printf("NOn");
else
printf("%dn", ans);
return 0;
}
/*
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#include<map>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstdio>
#include <iomanip>
using namespace std;
//const int maxn = 3e5 + 10;
#define ll long long
int i, j, k;
int n, m;
const int inf = 0x3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
map<ll, ll> mpp[30];
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
const int maxn = 1010;
int mp[maxn][maxn];
int ans = 0;
void dfs(int t) {
if (t > n) {
ans++;
return;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
bool flag = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && i == mp[t][j]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = i;
}
}
dfs(t + 1);
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = 0;
}
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);//表示给定的图有n个顶点和k条边，m种颜色。 
int x, y;
memset(mp, -1, sizeof mp);
for (i = 0; i < k; i++) {
scanf("%d%d", &x, &y);
mp[x][y] = 0;
mp[y][x] = 0;
}
dfs(1);
if (ans==0)
printf("NOn");
else
printf("%dn", ans);
return 0;
}
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